Électricité

Note

Cette page contient des formules en notation LaTeX ($$…$$). Pour qu’elles s’affichent correctement dans Starlight, ajoute les plugins remark-math + rehype-mathjax (ou rehype-katex) dans astro.config.mjs.

Courant Alternatif (CA)

Principe

• Courant périodique qui alterne entre valeur positive et négative
• Les électrons circulent dans les deux sens
• Moyenne sur une période = 0

Avantages

• Plus facile à transformer
• Transport longue distance simplifié
• Essentiel en audio (circuits RLC, oscillateurs, synthétiseurs)

En France : 50 Hz → origine du « buzz » parfois audible

Différence CC/CA

Courant continu = pas d’onde électromagnétique, pas d’arc électrique, stockable. Courant alternatif = non stockable mais transformable.

Outil pratique : Circuit Simulator Applet

Représentation mathématique

Fonction sinusoïdale :

$$ U(t) = Umax \cdot \sin(2\pi f t + \varphi) = Ueff \cdot \sqrt{2} \cdot \sin(\omega t + \varphi) $$

Paramètres :

• φ (phi) = phase au démarrage (rad)
• Umax, Umin = valeurs crêtes
• 2·Umax = valeur crête à crête
• ω (omega) = pulsation = 2πf (rad/s)

Ueff = Tension efficace

Valeur d’une tension continue produisant le même effet thermique.

$$ Ueff = \frac{Umax}{\sqrt{2}} $$

Calcul RMS (Root Mean Square) :

$$ \sqrt{\frac{1}{T} \cdot \int_0^T U^2 , dt} $$

Lois importantes

Loi d’Ohm

Courant continu : $\vec{U} = R \cdot \vec{I}$

Courant alternatif :

$$ \vec{U} = Z \cdot \vec{I} $$

avec déphasage de U par rapport à I. Z = impédance (pas résistance !) en Ω.

Puissances

• Puissance apparente : $S = Ueff \cdot Ieff$ (en VA)
• Puissance active : $P = Ueff \cdot Ieff \cdot \cos{\varphi}$ (en W)
• Puissance réactive : $Q = Ueff \cdot Ieff \cdot \sin{\varphi}$ (en VAR)

Circuits RLC

Principe de résonance : un condensateur déchargé dans une bobine crée des oscillations :

1. Le condensateur charge la bobine
2. La bobine charge un autre condensateur
3. Alternance infinie (sauf si résistance)

Fréquence de résonance :

$$ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} $$

• C = capacité du condensateur (F)
• L = inductance de la bobine (H)

Application audio : filtres (passe-bas, passe-haut, passe-bande)

Production triphasé

Le principe du triphasé, ce sont trois bobines avec leurs propres tension et intensité, espacées l’une de l’autre de φ = 2π/3 = 120°. Un aimant au centre, polarisé + −, tourne en permanence, induit par la force électromagnétique des trois bobines.

En prenant en compte l’impédance en triphasé, on a un déphasage de φ entre la tension simple par phase v et l’intensité i. Cela n’est vrai que dans le cas où chaque phase est répartie de façon équilibrée !

$$ \vec{v_1} = Z \cdot \vec{i_1} \qquad \vec{v_2} = Z \cdot \vec{i_2} \qquad \vec{v_3} = Z \cdot \vec{i_3} $$